数学Ⅰ 集合と命題ポイント・出題傾向

【集合と要素】

1から10までの10個の整数を考えたとき
全体集合Ｕは
Ｕ＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝
と表す。

このとき1,2など一つ一つを要素という。

1がＵに含まれるとき
１∈Ｕ
と表す。

【ベン図】
集合の様子を図示したもの

【部分集合】
全体集合Ｕに集合Ａが含まれるとき
集合Ａを「集合Ｕの部分集合」という。

【補集合】
全体集合Ｕに集合Ａが含まれるとき
Ａに含まれない要素を「Ａの補集合」という。

【空集合Φ】
要素が１つも含まれない集合

【共通部分】
Ａ∩Ｂ「ＡかつＢ」

【和集合】
Ａ∪Ｂ「ＡまたはＢ」

【ド・モルガンの法則】

【カルノー図】

【命題の真偽】
正しいか正しくないかが客観的に決まる式や文章を「命題」という。
命題の内容が正しいとき「命題は真である」
命題の内容が正しくないとき「命題は偽である」
という。

【十分条件】
【必要条件】
命題「ｐならばｑである」が真であるとき、 「ｑはｐであるための必要条件である」「ｐはｑであるための十分条件である」という
【対偶】